`m_(1)` तथा `m_(2)` द्रव्यमान के दो कण, L लम्बाई की भारहीन छुड के सिरों पर रखें हैं। सिद्ध कीजिये कि छड़ के लम्बवत द्रव्यमान केन्द्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण `((m_(1)m_(2))/(m_(1)+m_(2)))L^(2)` होता है।

Explanation

निकाय चित्र I1.49 में प्रदर्शित है। माना निकाय का द्रव्यमान केन्द्र C है। चूँकी छड़ भारहीन है, अत: यदि `m_(1)` से C की दूरी x हो तो `m_(2)` से C की दूरी (L-x) होगी। चूँकि C के परिंतः `m_(1)` व `m_(2)` के आघूर्ण परिमाण के समान होंगे। अत:
`m_(1)dotx=m_(2)(L-x)`
हल करने पर, x=`(m_(2)L)/((m_(1)+m_(2))`
`therefore L-x=(m_(1)l)/((m_(1)+m_(2))`

अतः छड़ की लम्बाई के लम्बवत् C से गुजरने वाली अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण
`I=m_(1)x^(2)+m_(2)(L-x)^(2)`
`=m_(1)[(m_(2)L)/(m_(1)+m_(2))]^(2)+m_(2)[(m_(1)L)/(m_(1)+m_(2))]^(2)`
`=((m_(1)m_(2)^(2)+m_(2)m_(1)^(2))L^(2))/((m_(1)+m_(2))^(2))`
`=(m_(1)m_(2)(m_(1)+m_(2))L_(2))/((m_(1)+m_(2))^(2))`
अथवा `I=((m_(1)m_(2))/(m_(1)+m_(2)))L_(2)` यदि सिद्ध करना था