एक समबाहु त्रिभुज जिसकी प्रत्येक भुजा 0.5 मीटर है, के कोनों A, B तथा C पर क्रमश: 1 किग्रा, 2 किग्रा तथा 3 किग्रा के पिण्ड बँधे हुए हैं। बिन्दु A से गुजरने वाली त्रिभुज के तल के लम्बवत् अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिये। (त्रिभुज की भुजायें द्रव्यमानहीन हैं ) इस निकाय का त्रिभुज के तल के लम्बवत् इसके केन्द्र से वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

Explanation

संलग्न चित्र (11.53) से,

A से गुजरने वाली त्रिभुज के तल के लम्बवत् अक्ष के परित: निकाय का जड़त्व आघूर्ण
`I_(1)=m_(1)(0)^(2)+m_(2)(a)^(2)+m_(3)(a)^(2)`
`=(m_(2)+m_(3))a^(2)`
`=(2+3)(0.5)^(2)=5/4=1.25` किग्रा-`("मीटर")^(2)`
त्रिभुज के केन्द्र G से गुजरने वाली त्रिभुज के तल के लम्ववत् अक्ष के परित: निकाय का जड़त्व आघूर्ण
`I_(2)=m_(1)x^(2)+m_(2)x^(2)+m_(3)x^(2)=(m_(1)+m_(2)+m_(3))x^(2)`
ज्यामिति से- `CD=sqrt(a^(2)-(a/2)^(2))=(asqrt3)/2`
तथा `x=2/3dotCD=2/3dot(asqrt3)/2=a/(sqrt3)`
(त्रिभुज की माध्यिकायें 2 :1 में काटती हैं)
`I_(2)=(m_(1)+m_(2)+m_(3))(a^(2))/3=((1+2+3)(0.5)^(2))/3`
`=0.50` किग्रा-`("मीटर")^(2)`