दर्शाइए की a तथा b के बिच बने त्रिभुज का क्षेत्रफल `axxb` के परिमाण का आधा है

Explanation

माना सदिश a तथा b त्रिभुज की दो संघलन भुजाओ को प्रदर्शित करते है तथा इनके बिच का कोण `theta` है। त्रिभुज की उचाई h है
`therefore OA=a, OB=b, AC=h`
तथा `angleAOB=theta`

`angle OCA" में " sin theta=(AC)/(OA)`
या `AC=OA sin theta`
`h=a sin theta`
`angleOAB"का क्षेत्रफल xx "आधार" xx " उचाई "`
`=1/2 xx OB xx AC`
`=1/2 xx b xx a sin theta`
`=1/2 ab sin theta .....(i)`
दो सदिशों के सदिश गुणनफल के अनुसार `axxb=ab sin theta hatn`
जहा `hatn` एकाक वेक्टर तल के लंभवत है
`therefore |axxb|=|ab sin thetahatn|=ab sin theta (therefore |hatn|=1).....(ii)`
समीकरण (i) व (ii) से
`angleOAB"का क्षेत्रफल "=1/2 |axxb|`
`=1/2 (axxb)"का परिमाण "`