W भर की एक असमान चढ़ को, उपक्षेणिय भार वाली दो डोरियों से चित्र में दर्शाइए अनुसार लटका कर विरम्वस्ता में रखा गया है। डोरिया द्वारा ऊर्ध्वाधर से बने कोण क्रमश: `36.9^(@)` तथा `53.1^(@)` है छड़ 2 मीटर लम्बाई की है। छड़ के बाए सिरे से इसके गुरुत्व केंद्र की दुरी d ज्ञात कीजिएः।

Explanation

छड़ का भार =W
छड़ की लम्बाई =मीटर
माना AB की असमान छड़ जो डोरियों OA तथा OB से लटकी है स्थिर अवस्था में है
दिया है `angle AOA'=36.9^(@)`
`Rightarrow angleOA A'=90-36.9^(@)`
`=53.1^(@)`
`angle BO'B'=53.1^@)`
`Rightarrow angleO'B'B'=90^@-53.1^(@)`
`=36.9^(@)`

माना `T_(1)" तथा "T_(2)` डोरियों OA तथा OB के तनाव है छड़ के बाये सिरे A से इनका गुरुत्व केंद्र की दुरी है
पहेली डोरी से तनाव `T_(1)` डोरी के अनुदिश ऊपर की और करए करता है
`(therefore` छड़ डोरी को निचे की और दबती है इसलिए तनाव ऊपर की और कार्य करता है ) तनाव को इसके क्षेत्रीज़ अवयव `T_(1) cos 53.1^@` तथा ऊर्ध्वाधर अवयव `T_(1) sin 53.1^(@)` में विभाजित किया जा सकता है
दूसरी डोरी में तनाव `T_(2)` के क्षैतिज अवयव तथा ऊर्ध्वाधर अवयव क्रमश `T_(2) cos 36.9^(@)` तथा `36.9^(@)` है
छड़ का भार w निचे की और कार्य करता है
निकाय सामान्यावस्था में है अर्थार्त निकाय पर बल शून्य है इसका अर्थ है की विभिन्न बल एक-दूसरे को संतुलित करते है इसलिए क्षेत्रीज़ बल तथा ऊर्ध्वाधर बल एक-दूसरे को संतुलित करते है
`T_(1)cos53.1^(@)=T_(2) cos 36.9^(@)....(i)`
इसी प्रकार उर्द्धवार बल एक-दूसरे को संतुलित करते है
ऊपर की और लगे कुल बल=निचे की और लगे कुल बल
`T_(2) sin 53.1^(@)+T_(2)sin 36.9=W......(ii)`
A के पारित: बल आघूर्ण
`T_(2) sin 36.9^(@)xx2=wxxd......(iii)`
समीकरण (ii) व (iii) से
`T_(1) sin 53.1^@=w-T_(2)sin 36.9^(@)`
`=w-(wd)/(2)`
अथवा `T_(1)=(w)/(sin 53.1^(@))(1-(d)/(2))......(iv)`
समीकरण (iii) व (iv) से `T_(1)"तथा "T_(2)` का मान समीकरण (i) में रखने पर
`(w(1-d/2))/(sin 53.1^(@))cos 53.1^(@)=(wd)/(2 sin 36.9^(@)).cos 36.9^@`
`=((1-d/2))/(tan 53.1^(@))=d/(2 tan 36.9^@)`
`=((1-d/2))/(1.3319)=d/(2xx0.7508)`
`1-d/2=d/2xx(1.3319)/(0.7508)=d/2xx1.7740`
या 1-05d=0.8870d
या 1=1.3870d
या `d=1/(1.3870d)=0.721` मीटर
=721 सेमि