एक बेलन `30^(@)` कोण बनाते आनंत तल पर लुढ़कता हुआ ऊपर चढ़ता है। आनत तल की तली में बेलन के द्रव्यमान केन्द्र की चाल 5 मीटर/सेकण्ड है।
आनत तल पर बेलन कितना ऊपर जायेगा?

Explanation

कोण `(theta)=30^(@)`
द्रव्यमान केंद्र की चाल (v) =5 मीटर/सेकण्ड
आनत तल पर लुढ़ककर ऊपर चढ़ते हुए बलान का त्वरण `a=-((gsin theta)/(1+(K^(2))/(Rh^(2))))`
जहाँ K =बेलन की घूर्णन त्रिज्या है
बेलन के लिए, जड़त्व आघूर्ण `I=mK^(2)=1/2mR^(2)`
या `K^(2)=(R^(2))/(2)`
`therefore a=-(9.8xxsin 30^(@))/((1+(R^(2)//2)/(R^(2))))`
`=-(9.8xx1//2)/(3//2)`
`=-(9.8xx1//2)/(3) मीटर/सेकण्ड""^(2)`
गति के समीकरण से `v^(2)=u^(2)+2as`
`0=(5)^(2)+2(-(9.8)/(3))xxs`
या `s=(25xx3)/(2xx9.8)=3.83` मीटर
वैकल्पिक विधि
ऊर्जा संरक्षण के नियम से =गतिज ऊर्जा में कमी=स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि `1/2mv^(2)+1/2Iomega^(2)=mgh`
बेलन का सममित अक्ष के पारित: जड़त्व आघूर्ण `I=1/2mR^(2)`
कोणीय वेग `omega=v/R`
`therefore (1)/(2)mv^(2)+(1)/(2)((1)/(2)mR^2)xx(v^(2))/(R^(2))=mgh`
`1/2mv^(2)+1/4mv^(2)=mgh`
`3/4v^(2)=gh`
या
`h=(3v^(2))/(4g)`
`therefore h=(3xx(5)^(2))/(4xx9.8)=(3xx25)/(4xx9.8)`
=1.913मीटर
यदि आनत तल पर चली गयी दुरी s है
तब `sin theta=h/s`
या `s=h/(sin theta)=(1.913)/(sin 30^(@))`
`=(1.913)/(1//2)=3.826` मीटर
=3.83 मीटर