50 सेमी लम्बी लोहे की छड़ 100 सेमी लम्बी एलुमिनियम की छड़ के साथ जोड़ दी गयी है। सभी माप `20^(@)C` ताप पर ली गयी है। (A) `100^(@)C` ताप पर संयुक्त छड़ की लम्बाई क्या होगी? (B) संयुक्त छड़ का रैखिक प्रसार गुणांक ज्ञात कीजिये। लोहे तथा एलुमिनियम के रैखिक प्रसार गुणांक क्रमशः `12xx10^(-6)` प्रति `.^(@)C` व `24xx10^(-6)` प्रति `.^(@)C` है।

Explanation

(A) संयुक्त छड़ की प्रारम्भिक लम्बाई (`20^(@)C` ताप पर)
`L=L_(1)+L_(2)=50+100=150` सेमी
`100^(@)C` ताप पर लोहे की छड़ की लम्बाई
`L_(1)'=L_(1)+DeltaL_(1)=L_(1)+L_(1)alpha_(1)DeltaT`
`=L_(1)(1+alpha_(1)DeltaT)`
`=50[1+(12xx10^(-6))(100-20)]=50.048` सेमी
इसी प्रकार `100^(@)C` ताप पर एलुमिनियम की छड़ की लम्बाई
`L_(2)'=L_(2)[1+alpha_(2)DeltaT]`
`=100[1+(24xx10^(-6))](100-20)]=100.192` सेमी
संयुक्त छड़ की लम्बाई `L'=L_(1)'+L_(2)'` सेमी
=50.048+100.192=150.24 सेमी
(B) संयुक्त छड़ का रैखिक प्रसार गुणांक
`alpha=((DeltaL)/(L))(1)/(DeltaT)=((150.24-150)/(150))(1)/((100-20))`
`=20xx10^(-6)` प्रति `.^(@)C`