ताँबे की चादर में एक छिद्र किया गया है। `27.0^(@)C` पर छिद्र का व्यास `4.24` सेमी है। इस धातु की चादर को `227^(@)C` तक तप्त करने पर छिद्र के व्यास में क्या परिवर्तन होगा? ताँबे का रेखीय प्रसार गुणांक `=1.70xx10^(-5)K^(-1)`

Explanation

दिया है,
छिद्र का व्यास `(d_(1))=4.25` सेमी
प्रारम्भिक ताप `(T_(1))=27+273=300K`
अन्तिम ताप `(T_(2))=227+273=500K`
रेखीय प्रसार गुणांक `(alpha)=1.70xx10^(-5)//.^(@)C`
क्षेत्रीय प्रसार गुणांक `(beta)=2alpha=3.40xx10^(-5)//.^(@)C`
छिद्र का `27^(@)C` पर प्रारम्भिक क्षेत्र
`A_(1)=pir^(2)=(pid_(1)^(2))/(4)=(pi)/(4)(4.24)^(2)`
`=4.49pi " सेमी"^(2)`
`227^(@)C` पर छिद्र का क्षेत्रफल
`A_(2)=A_(1)(1+beta.Deltat)`
`=4.494pi[1+3.40xx10^(-5)xx(227-27)]`
`=4.494pi[1+3.40xx10^(-5)xx200]`
`=4.525pi" सेमी"^(2)`
`227^(@)C` का छिद्र का व्यास `d_(2)` है तब,
`A_(2)=(pid_(2)^(2))/(4)`
या `d_(2)^(2)=4.525xx4`
या `d_(2)=4.2544` सेमी
`therefore` व्यास का परिवर्तन `(Deltad)=d_(2)-d_(1)`
= 4.2544-4.24
=0.0144 सेमी
`=1.44xx10^(-2)` सेमी