मान लीजिये जब कमानी अतानित अवस्था में है , तब पिण्ड कि स्थिति x = 0 है तथा बाये से दये कि दिशा x-अक्ष कि धनात्मक दिशा है । दोलन करते पिण्ड के विस्थापन x को समय के फलन के रूप में दर्शाइये , जबकि विराम घड़ी को आरम्भ (t = 0 ) करते समय पिण्ड -
(i) अपनी मध्य स्थिति
(ii) अधिकतम तनित स्थिति तथा
(iii) अधिकतम सम्पीड़न स्थिति पर है ।
सरल आवर्त गति के लिए ये फलन एक - दूसरे से आवृत्ति में , आयाम में अथवा आरम्भिक कला में किस रूप से भिन्न है ?

Explanation

मानक समीकरण के अनुसार ,
` x (t) = A sin (omega t + phi)`
(i) जब t = 0 , x = 0 ( माध्य स्थिति )
` 0 = A sin ( omega xx 0 + phi) `
`A sin phi = 0 " " ( :' A != 0)`
` sin phi = 0`
` :' phi = 0`
` :. ` अतः आवश्यक फलन
` x (t) = A sin ( omega t + 0)`
या `x(t) = A sin omega t`
` omega = sqrt(k/m)= sqrt((1200)/3.0)= 20 `
रेडियन/सेकण्ड
` :. x (t) = A sin 20 t`
` x(t) = 2sin 20 t`
(ii) जब t = 0, x = +A (अधिकतम मानक स्थिति )
पर t=0 तथा ` x = + Ax = A sin ( omega t + phi )`
` + A = A sin ( omega xx 0 + phi)`
` 1 = sin phi`
अथवा ` phi = pi/2 `
` :. x (t) = A sin ( omega t + pi/2)`
` = A cos omega t`
` = A cos 2 0t = 2 cos 20t`
(iii) जब स्प्रिंग अधिकतम संकुचन की स्थिति में हो ,
t = 0 पर x (t) = -A
अथवा ` -A = A sin ( omega xx 0 + phi )`
` -1 = sin phi`
` phi = (3pi)/2 `
` = -A cos omega t`
` = -2 cos 20t`
अतः समीकरण प्राम्भिक अवस्था में भिन्न है अन्य घातक में भिन्नता नहीं है ।