संलग्न चित्र में एक डोरी पर चलती हुई अनुप्रस्थ तरंग का विस्थापन दूरी ग्राफ क्षण `t = 0.25` सेकण्ड पर प्रदर्शित है । क्षण `t = 0` पर डोरी का सिरा मध्य स्थिति में था । ज्ञात कीजिये -
(a) तरंग की आवृत्ति, तरंग-दैर्ध्य
(b) तथा वेग तरंग की समीकरण
(c) क्षण `t = 1` सेकण्ड पर का विस्थापन

Explanation

चित्र समय `t = 0` से `t = 0.25` सेकण्ड के समयांतराल में डोरी का सिरा समय स्थिति से अधिकतम विस्थापन की स्थिति में पहुँचता है । यह समयांतराल एक-चौथाई आवर्तकाल (T) के बराबर है ।
अतः `T/4 = 0.25` सेकण्ड अथवा `T = 4 xx 0.25 = 1`सेकण्ड
(a) आवृत्ति `f = 1/T = 1/1 = 1` हटर्ज
चित्र से, तरंग-दैर्ध्य `lambda = 125-25 = 100`सेमी
तरंग का वेग `v = f lambda = 1 xx 100 = 100` सेमी/सेकण्ड
(b) तरंग +X दिशा में संचरित है । अतः इसकी समीकरण
`y= Asin[(2pit)/(T) - (2pix)/(lambda)+ phi_(0)]`
चित्र से, `A = 10` सेमी, `T = 1` सेकण्ड, `lambda = 100` सेमी
अतः `y = 10 sin ((2pit)/(1)) - (2pix)/(1000 + phi_(0))`सेमी `"...."(i)`
चित्र से , `x = 0` पर
`t = 0.25` सेकण्ड पर `y = - 10` सेमी
सेमीo (i) से `- 10 = 10 sin ((2pi xx 0.25)/(1) - 0 + phi_(0))`
`= 10 sin ((pi)/(2) + phi_(0)) = 10 cos phi_(0)`
`cos phi_(0) = - 1` अथवा `phi_(0) = pi`
अतः अभीष्ट समीकरण
`y = 10 sin (2pi t - (2pix)/(100) + pi)` सेमी
अथवा `y = - 10 sin 2pi (t - x/(100))` सेमी
`[ :' sin (pi + theta) = - sin theta]`
(c ) कण B के लिये, `x = 75` सेमी, अतः `t = 1` सेकण्ड पर इसका विस्थापन (तरंग समीकरण से)
`y = - 10 sin 2pi (1-(75)/(100)) = - 10 sin '(pi)/(2) = - 10` सेमी