256 हर्ट्ज आवृति का एक ध्वनि स्रोत तेजी से एक दीवार की ओर 5 मीटर/सेकण्ड की चाल से गतिमान है। किसी श्रोता द्वारा प्रति सेकण्ड सुने गए विस्पंदों की संख्या ज्ञात कीजिये यदि -
(a) ध्वनि स्रोत, श्रोता तथा दीवार के बीच है,
(b) श्रोता, ध्वनि स्रोत तथा दीवार के बीच है,
(c) ध्वनि स्रोत तथा श्रोता साथ-साथ दीवार की ओर गतिमान है। (वायु में ध्वनि की चाल = 330 मीटर/सेकण्ड )

Explanation

ध्वनि स्रोत की वास्तविक आवृति f = 256 हर्ट्ज
स्रोत की चाल `v_(s) = 5` मीटर/सेकण्ड
ध्वनि का वेग v = 330 मीटर/सेकण्ड
(a) जब ध्वनि स्रोत, श्रोता तथा दीवार के बीच में है।
श्रोता द्वारा सुनी गयी सीधी ध्वनि की आवृति
`f' = f((v)/(v+v_(s))) = 256((330)/(330 + 5)) = 252.2` हर्ट्ज
दीवार द्वारा सुनी गयी तथा परावर्तित की गयी ध्वनि की आवृति
`f_(2) = f((v)/(v-v_(s))) = 256((330)/(330 - 5)) = 259.9` हर्ट्ज
दीवार से परावर्तित ध्वनि की श्रोता द्वारा सुनी गयी आभासी आवृति (जब दीवार तथा श्रोता दोनों स्थिर है )

`f'' = f_(1) = 259.9` हर्ट्ज
`= f'' = f' = 259.9 - 252 = 7.7`
(b) जब श्रोता, ध्वनि स्रोत तथा दीवार के बीच में है।
श्रोता द्वारा सुनी गयी सीधी ध्वनि आवृति
`f' =f((v)/(v-v_(s))) = 256((330)/(330 - 5)) = 259.9` हर्ट्ज
दीवार द्वारा सुनी गयी तथा परावर्तित की गयी ध्वनि की आवृति
`f_(1) = f((v)/(v-v_(s))) = 259.9` हर्ट्ज
दीवार से परावर्तित ध्वनि की श्रोता द्वारा सुनी गयी आभासी आवृति
`f'' = f_(1) = 259.9` हर्ट्ज
विस्पंद प्रति सेकण्ड `= f'' = f' = 259.9 - 259.9 = 0`
(c) जब ध्वनि स्रोत तथा श्रोता साथ-साथ दीवार की ओर गतिमान है।
श्रोता द्वारा सुनी गयी सीधी ध्वनि की आवृति `= f' = f = 256` हर्ट्ज
दीवार द्वारा सुनी गयी तथा परावर्तित की गयी ध्वनि की आवृति
`f_(1) = f((v)/(v-v_(s))) = 259.9` हर्ट्ज
दीवार से परावर्तित ध्वनि की श्रोता द्वारा सुनी गयी आभासी आवृति
`f'' = f_(1) = ((v+v_(o))/(v))`
`= f((v)/(v-v_(s)))((v+v_(o))/(v))`
`=f ((v+v_(o))/(v-v_(s))) = 256((330 + 5)/(330 - 5)) = 263.9` हर्ट्ज
प्रति सेकण्ड विस्पंद `= f'' - f' = 263.9 - 256 = 7.9`