द्वी-आयनीकृत लीथियम परमाणु `Li^(++)` तीन परमाणु संख्या वाली हाइड्रोजन कि तरह है। ज्ञात कीजिये-
(i) `Li^(++)` के प्रथम से तृतीय बोहर कक्षा में इलेक्ट्रॉन को उत्तेजित करने के लिए विकिरण कि आवश्यक तरंगदैर्ध्य। हाइड्रोजन परमाणु कि आयनीकरण ऊर्जा `13.6 eV` है।
(ii) उपर्युक्त उत्तेजित अवस्था से कितनी स्पेक्ट्रमी रेखाएँ उत्सर्जित स्पेक्ट्रम में दिखाई पड़ेगी?

Explanation

(i) हाइड्रोजन की आयनीकरण ऊर्जा `13.6 eV` है, अतः हाइड्रोजन परमाणु में मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा `13.6 eV` है। तदनुसार, हाइड्रोजन-सदृश परमाणु की nवीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा
`E_(n)=-Z^(2) 13.6/n^(2) eV`
`Li^(++)` परमाणु के लिए `Z=3`, अतः
`E_(n)=-(3)^(2)xx13.6/n^(2) eV=-122.4/n^(2) eV`
अतः `E_(1)=-122.4 eV`,
`E_(3)=-122.4/9=-13.6 eV`
`:. Li^(++)` परमाणु में `1 rarr 3` संक्रमण में अवशोषित फोटॉन की ऊर्जा
`Delta E=E_(3)-E_(1)=-13.6-(-122.4)=108.8 eV`
इसके संगत तरंगदैर्ध्य
`lambda=(hc)/(Delta E)=12375/(Delta E(eV)) Å`
`=12375/108.8=113.74 Å`
(ii) `n=3` से उत्सर्जित संक्रमण में स्पेक्ट्रमी रेखाओं की संख्या
`=(n(n-1))/2=(3xx2)/2=3`
ये तीन रेखायें `3 rarr 2, 3 rarr 1` तथा `2 rarr 1` संक्रमण में संगत होंगी।