हाइड्रोजन परमाणु का आयनन विभव `13.6` वोल्ट है। ज्ञात कीजिये-
(i) हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन कि ऊर्जा का निम्नतम मान।
(ii) रिडबर्ग नियतांक
(iii) लाइमन श्रेणी कि सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य
(iv) बामर श्रेणी कि पहली स्पेक्ट्रमी रेखा `(H_(alpha))` कि तरंगदैर्ध्य
(v) बामर श्रेणी की `H_(beta)` रेखा की तरंगदैर्ध्य
(vi) बामर श्रेणी की सीमा की तरंगदैर्ध्य
(`h=6.6xx10^(-34)` जूल -सेकंड `c=3xx10^(8)` मीटर/सेकंड)

Explanation

(i) प्रश्नानुसार,
हाइड्रोजन परमाणु का आयनन विभव `V=13.6` वोल्ट
`:.` आयनन ऊर्जा `=eV=13.6 eV`
यदि परमाणु में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा का निम्नतम मान (n=1 के लिए) `|E|` हो, तो
आयनन ऊर्जा `=0-E_(1)=-E_(1)`
अतः `-E_(1)=13.6 eV`
अथवा `E_(1)=-13.6 eV`
(ii) nवीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा के सूत्र `E=-(Rhc)/n^(2)` से,
`E_(1)=-(Rhc)/((1)^(2))=-13.6 eV`
`:. Rhc=13.6 eV=13.6xx1.6xx10^(-19)` जूल
`:. R=(13.6xx1.6xx10^(-19))/(hc)`
`=(13.6xx1.6xx10^(-19))/(6.6xx10^(-34)xx3.0xx10^(8))`
`=1.099xx10^(7)" मीटर"^(-1)`
(iii) लाइमन श्रेणी के लिए
`1/lambda=R(1/1^(2)-1/n^(2))`, जहाँ `n=2, 3, 4,...`
सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य के लिए `n=oo`
`:. lambda=1/R=1/(1.099xx10^(7))`
`=0.910xx10^(-7)` मीटर `=910 Å`
(iv) बॉमर श्रेणी के लिए
`1/lambda=R(1/2^(2)-1/n^(2))` जहाँ `n=3, 4, 5, ...`
`H_(alpha)` रेखा के लिए `n=3`
`:. 1/lambda=R[1/2^(2)-1/3^(2)]=(5R)/36`
`:. lambda=36/(5R)=36/(5xx1.099xx10^(7))`
`=6.551xx10^(-7)` मीटर `=6551 Å`
(v) `H_(beta)`रेखा के लिए `n=4`
`:. 1/lambda =R(1/2^(2)-1/4^(2))=(3R)/16`
अथवा `lambda=16/(3R)=16/(3xx(1.099xx10^(7)))`
`=4.853xx10^(-7)` मीटर `=4853 Å`
(vi) बामर श्रेणी की श्रेणी सीमा के लिए `n=oo`
`:. 1/lambda=R[1/2^(2)-1/oo^(2)]=R/4`
`:. lambda=4/R=4/(1.099xx10^(7))`
`=3.640xx10^(-7)` मीटर `=3640 Å`