हाइड्रोजन परमाणु की लाइन श्रेणी की प्रथम रेखा की तरंगदेशी, एक हाइड्रोजन सदृश परमाणु X की बॉमर श्रेणी की द्वितीय रेखा की तरंगदैर्ध्य के बराबर है। X की मूल स्तर तथा द्वितीय उत्तेजन स्तर की उर्जाएँ ज्ञात कीजिये। परमाणु X का आयनन विभव भी ज्ञात कीजिये। हाइड्रोजन परमाणु की मूल ऊर्जा स्तर में ऊर्जा `-13.6 eV` है।

Explanation

हाइड्रोजन परमाणु की nवीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा
`E_(n)=-(Rhc)/n^(2)=-(13.6 eV)/n^(2)` (प्रश्नानुसार)
हाइड्रोजन सदृश परमाणु की nवीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन जी ऊर्जा
`E_(n)'=-Z^(2) (Rhc)/n^(2)=-(13.6 Z^(2))/n^(2) eV`
अतः हाइड्रोजन परमाणु की लाइ मन श्रेणी की प्रथम रेखा की तरंगदैर्ध्य `lambda_(1)` तथा परमाणु X की बॉमर श्रेणी की द्वितीय रेखा की तरंग दैर्ध्य `lambda_(2)` हो तो
`1/lambda_(1)=R[1/1^(2)-1/2^(2)]=(3R)/4` ...(1)
`1/lambda_(2)=Z^(2)R[1/2^(2)-1/4^(2)]=(3Z^(2)R)/16` ...(2)
`:' lambda_(1)=lambda_(2)` (प्रश्नानुसार)
`:. (3R)/4=(3Z^(2)R)/16`
`:. Z^(2)=4` अथवा `Z=2` हैं।
अतः परमाणु X के लिए nवें स्तर की ऊर्जा
`E_(n)'=-13.6/n^(2)xx2^(2)=-54.4/n^(2) eV`
मूल स्तर में, `n=1`
`:. E_(n)'=-54.4/1^(2)=-54.4 eV`
द्वितीय उत्तेजन `(n=3)` स्तर में,
`E_(n)'=-54.4/9=-6.04 eV`
परमाणु X की आयनन ऊर्जा `=0-(-54.4)=54.4 eV`
`:.` आयनन विभव `=54.4` वोल्ट