हाइड्रोजन परमाणु की आयनन ऊर्जा `13.6 eV` है। एक फोटॉन इस परमाणु को निम्नतम अवस्था से `n=4` अवस्था में उत्तेजित करता है।
(i) ऊर्जा-स्तर आरेख में इस संक्रमण को दिखाइए।
(ii) आपतित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य `lambda` की गणना कीजिए।
(iii) सम्भावी विकिरण की अधिकतम तरंगदैर्ध्य `(lambda_(max))` की गणना कीजिये, जो उत्सर्जित हो सकती है।
(`h=6.6xx10^(-34)` जूल-सेकण्ड, `c=3.0xx10^(8)` मीटर/सेकण्ड)

Explanation

(i) हाइड्रोजन परमाणु की nवीं अवस्था में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा
`E_(n)=-(13.6 eV)/n^(2)`
अतः `n=1` (निम्नतम) से `n=4` तक विभिन्न अवस्थाओं की ऊर्जायें
`E_(1)=-13.6 eV, E_(2)=-(13.6 eV)/4=-3.40 eV`,
`E_(3)=-(13.6 eV)/9=-1.51 eV`
तथा `E_(4)=-(13.6 eV)/16=-0.85 eV`
हाइड्रोजन परमाणु का ऊर्जा-स्तर आरेख तथा संक्रमण `n=1 rarr n=4` चित्र में दर्शाया गया है।

(ii) परमाणु पर आपतित फोटॉन की ऊर्जा
`DeltaE=E_(4)-E_(1)=-0.85 eV-(-13.6 eV)=12.75 eV`
इसके संगत तरंगदैर्ध्य
`lambda=(hc)/(Delta E)=((6.6xx10^(-34))(3.0xx10^(8)))/(12.75 eVxx(1.6xx10^(-19)))`
`=0.9706xx10^(-7)` मीटर `=970.6 Å`
(iii) अधिकतम तरंगदैर्ध्य के विकिरण के उत्सर्जित के लिए, इलेक्ट्रॉन `n=4` से `n=3` ऊर्जा-स्तर में लौटेगा, जिसके लिए
`Delta E=E_(4)-E_(3)=-0.85 eV-(-1.51 eV)=0.66 eV`
संगत अधिकतम तरंगदैर्ध्य
`lambda_(max)=(hc)/(Delta E)=((6.6xx10^(-34))xx(3.0xx10^(8)))/(0.66xx(1.6xx10^(-19)))=18750 Å`