जब कोई हाइड्रोजन परमाणु स्तर n से स्तर `(n-1)` पर वयुत्तेजित होता है जो उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति हेतु व्यंजक प्राप्त कीजिए। n के अधिक मान हेतु, दर्शाइए की यह आवृति, इलेक्ट्रॉन की कक्षा में परिक्रमण की क्लासिकी आवृति के बराबर है।

Explanation

माना जब एक `H_(2)` परमाणु n स्तर से `(n-1)` वें स्तर में कूदता है। तब आवृत्ति `V`
अर्थात `n_(1)=(n-1), n_(2)=n`
ऊर्जा, `E=hv=E_(2)-E_(1)`
अथवा `v=1/2 (mc^(2) alpha^(2))/hxx[1/((n-1)^(2))-1/n^(2)]=(mc^(2) alpha^(2))/(2h)[(n^(2)-(n-1)^(2))/(n^(2)(n-1)^(2))]`
अथवा `v=(mc^(2)alpha^(2)[(n+n-1)(n-n+1)])/(2hn^(2)(n-1)^(2))=(mc^(2) alpha^(2)(2n-1))/(2hn^(2)(n-1)^(2))`
n के उच्च मान हेतु, `(2n-1~~2n), (n-1~~n)`.
`v=(mc^(2)alpha^(2)2n)/(2hn^(2)n^(2))=(mc^(2) alpha^(2))/(hn^(3))" "( :' alpha=(2alpha Ke^(2))/(ch))`
अथवा `v=(mc^(2))/(hn^(3)) (4pi^(2) K^(2)e^(4))/(c^(2)n^(2))`
अथवा `v=(4pi^(2)K^(2)me^(4))/(h^(3)n^(3))` ...(i)
बोहर परमाणु मॉडल में, nवीं कक्षा का वेग `(v)=(hn)/(2pimr)` तथा त्रिज्या `(r)=(n^(2)h^(2))/(4pi^(2)mKe^(2))` है।
दोलन की आवृत्ति,
`v=v/(2pi r)=(nh)/(2pi mr)((4pi^(2)mKe^(2))/(2pi n^(2)h^(2)))`
`=(Ke^(2))/(nhr)=(Ke^(2))/(nh)((4pi^(2)mKe^(2))/(n^(2)h^(2)))=(4pi^(2) mK^(2) e^(4))/(n^(3)h^(3))`
यह समीकरण (i) के समान है।
अतः हम कह सकते हैं कि nवीं कक्षा में n के उच्चतम मान के लिए इलेक्ट्रॉन के परिक्रमण कि कलात्मक आवृत्ति nवें स्तर से `(n-1)` वें स्तर में जाने पर उत्सर्जित विकिरण कि आवृत्ति के समान है।