LOS संचार व्यवस्था में प्रेषी तथा ग्राही ऐन्टेना की ऊँचाइयों का योग h है । सिद्ध कीजिये कि संचार की परास तब अधिकतम होगी जब प्रत्येक ऐन्टेना की ऊँचाई ` h/2` है ।

Explanation

LOS संचार की परास
` r=sqrt( 2h_(T)R_(e)) +sqrt(2h_(R)R_(e))=sqrt(2R_(e))[sqrt(h_(T)) +sqrt(h_(R))]`
माना `h_(T)=x`
`h_(R)=h-x` ( प्रश्नानुसार )
r का मान अधिकतम होने के लिये `(sqrt(x) +sqrt(h-x))` का मान अधिकतम होना चाहिये इसके लिये
`(d)/(dx)(sqrt(x)+sqrt(h-x))=0`
` :. (1)/(2) (x)^(-(1)/(2)) +(1)/(2)(h-x)^(-(1)/(2))(-1)=0`
`:. (1)/(sqrt(x))-(1)/(sqrt(h-x))=0`
`:. (1)/(sqrtx)=(1)/(sqrt(h-x))`
`:. x=h-x`
`:. 2x=h " अथवा " x=(h)/(2)`
अतः ` h_(T)=x=(h)/(2)` तथा `h_(R)=h-x=h-(h)/(2)=(h)/(2)`
यही सिद्ध करना था ।