`xgt 0` के लिए ` y= x +(1)/(x)` का न्यूनतम या अधिकतम मान निकालें|

Explanation

` y= x+ (1)/(x) `
` therefore " "(dy)/(dx) =(d)/(dx) (x) + (d)/(dx) ((1)/(x))`
` " "= 1 +(-x^(-2))=1 -(1)/(x^(2))`
y को न्यूनतम या अधिकतम होने के लिए
` " "(dy)/(dx) =0`
या ` " " 1- (1)/(x^(2) )=0 `
या ` " "x= 1 ` अथवा ` -1.`
चूँकि ` xgt 0` दिया गया है, अतः x =1 पर ही y का मान न्यूनतम या अधिकतम हो सकता है|
` " "x=1 ` पर, यह पता करने के लिए की यह y का न्यूनतम मान है या अधिकतम,हम x के बहुत छोटे एवं बहुत बढे मानों पर y का मान देखते है| x के बहुत छोटे होने पर `(1)/(x)` बहुत बढ़ा होगा|
अतः `y= x+(1)/(x)` भी बहुत बढ़ा होगा| x के बहुत बढ़े होने पर भी ` y= x +(1)/(x)` बहुत बढ़ा होगा| अतः x =1 पर प्राप्त y का मान 2 न्यूनतम है|