द्रव्यमान m की एक वस्तु दो डोरियों से बाँधकर लटकाई गई है | डोरियाँ क्षैतिज से `alpha` तथा `beta` कोण बनाती हैं | डोरियों में तनाव ज्ञात करें |

Explanation

चित्र में दी गई परिस्थिति दिखाई गई है | वस्तु पर लगते हुए बल हैं,
(i) धरती के द्वारा mg, निचे की ओर ,
(ii) दाहिनी तरफ की डोरी के द्वारा `T_(1)`, डोरी की दिशा में ,
(iii) बायीं तरफ की डोरी के द्वारा `T_(2)`, डोरी की दिशा में |

चूँकि वस्तु स्थिर है (साम्यावस्था), इन बलों का योग शून्य होना चाहिए | क्षैतिज दिशा में घटक लेने पर,
`T_(1)cos alpha-T_(2)cos beta+"mg "cos""(pi)/(2)=0`
या `T_(1)cos alpha=T_(2)cos beta." "...(i)`
ऊर्ध्वाधर दिशा में घटक लेने पर,
`T_(1)sin alpha+T_(2)sin beta-"mg"=0." "...(ii)`
समीकरण (i) और (ii) से `T_(2)` को हटाने पर,
`T_(1)sin alpha+T_(1)(cos alpha)/(cos beta)sin beta =mg`
या `" "T_(1)=(mg)/(sin alpha+(cos alpha)/(cos beta)sin beta)=(mg cos beta)/(sin(alpha+beta)).`
समीकरण (i) से, `T_(2)=("mg "cos alpha)/(sin(alpha+beta))`.
जब कभी भी अलग दिशाओं में लगते तीन सदिशों का योग शून्य हो, तो उनमें एक अत्यंत सरल संबंध बनता है | चित्र में ऐसी परिस्थिति दिखाई गई है | यह संबंध इस प्रकार है,
`(F_(1))/(sinalpha)=(F_(2))/(sinbeta)=(F_(3))/(sinlambda).`

इसे लामी का प्रमेय भी कहते हैं | हमारे प्रश्न की परिस्थिति में, जो चित्र में दिखाई गई है, इस प्रमेय के अनुसार,
`(T_(1))/(sin(90^(@)+beta))=(T_(2))/(sin(90^(@)+alpha))=(mg)/(sin[pi-(alpha+beta)])`
या `" "(T_(1))/(cos beta)=(T_(2))/(cos alpha)=("mg")/(sin(alpha+beta)).`
अत :, `T_(1)=("mg"cos beta)/(sin (alpha+beta)),T_(2)=("mg"cos alpha)/(sin(alpha+beta)).`