द्रव्यमान m वाले गुटके A को एक घर्षणरहित क्षैतिज टेबुल के बिंदु C से एक नगण्य भार वाली डोरी द्वारा जोड़कर रखा गया है | डोरी एक नगण्य भार वाली घर्षणरहित घिरनी B पर से जाती है जो डोरी के समानांतर दिशा में खींची जा सकती है |
(a) दिखाएँ की गुटके का त्वरण घिरनी के त्वरण का दोगुना होगा |
(b) घिरनी पर एक मनुष्य क्षैतिज दिशा में F बल लगा रहा है | गुटके का तथा घिरनी का त्वरण ज्ञात करें |

Explanation

चित्र में टेबुल के किनारे से घिरनी तथा गुटके की दूरियाँ दिखाई गई हैं |

घिरनी का वेग `v_(1)=(dx)/(dt)` तथा गुटके का वेग `v_(2)=(dy)/(dt)`.
यदि घिरनी पर लिपटी डोरी की लंबाई `l_(1)` हो और पूरी डोरी की लंबाई L हो, तो
`L=x+l_(1)+(x-y)=2x-y+l_(1)`.
यहाँ L तथा `l_(1)` के मान निश्चित हैं | अब अवकलित करने पर,
`0=2(dx)/(dt)-(dy)/(dt)=2v_(1)-v_(2)`
या `" "v_(2)=2v_(1)." "...(i)`
किसी भी क्षण गुटके का वेग घिरनी के वेग से दोगुना होगा |
समीकरण (i) को पुन: अवकलित करने पर,
`(dv_(2))/(dt)=2(dv_(1))/(dt)" या "a_(2)=2a_(1).`
अत:, किसी भी क्षण गुटके का त्वरण घिरनी के त्वरण का दोगुना होगा |
(b) घिरनी को संहति मानें | इसपर क्षैतिज दिशा में लगते बल इस प्रकार हैं
(i) मनुष्य द्वारा F, दायीं ओर,
(ii) डोरी के BC भाग द्वारा T, बायीं ओर,
(iii) डोरी के BA भाग द्वारा T, बायीं ओर |

चूँकि घिरनी के द्रव्यमान को शून्य माना गया है, अत : न्यूटन के दूसरे गति-नियम से,
`F=2T" या "T=(F)/(2)`.
अब गुटके की गति पर विचार करें | इसपर एक ही क्षैतिज बल लग रहा है जो डोरी के BA भाग द्वारा दायीं ओर लगाया जा रहा है |
अत:, गुटके का त्वरण `a_(2)=(T)/(m)=(F)/(2m)`
तथा घिरनी का त्वरण `a_(1)=(a_(2))/(2)=(F)/(4m)`.