एक स्थिर क्षैतिज छड़ पर m द्रव्यमान वाला एक घर्षणरहित छल्ला फिसल सकता है | छल्ले से एक डोरी बँधी है, जो एक स्थिर चिकनी घिरनी B पर से गुजरती है | डोरी के दूसरे सिरे पर 2m द्रव्यमान का एक गुटका बँधा है | किसी क्षण A से B तक की डोरी छड़ से `theta` कोण बनाती है |

छल्ले को `theta=30^(@)` की स्थिति में पकड़कर रखा जाता है और फिर छोड़ दिया जाता है | इसके तुरंत बाद छल्ले का त्वरण कितना होगा ?

Options

A. `6.78" m"//"s"^(2)`
B. `10.78" m"//"s"^(2)`
C. `4.78" m"//"s"^(2)`
D. `1.78" m"//"s"^(2)`

Answer

A

Explanation

`v_(c)=v cos theta" ""या "(dv_(c))/(dt)=(dv)/(dt)cos theta+v(d)/(dt)(cos theta).`
छोड़ने के तुरंत बाद `theta=30^(@)` तथा छल्ले की चाल v = 0, अत:
`(dv_(c))/(dt)=(dv)/(dt)cos30^(@)" या "a_(c)=(asqrt(3))/(2).`
गुटके का द्रव्यमान 2m है और वह नीचे की ओर गतिमान होगा |
गुटके पर न्यूटन का गति-नियम लगाने से,
`2mg-T=2" ma"_(c)." "...(i)`
छल्ले पर न्यूटन का गति-नियम लगाने से,
`T cos theta=ma." "...(ii)`
समीकरण (i) तथा (ii) से T को हटाने पर,
`2mg=2ma_(c)+(ma)/(cos theta).`
छल्ला छोड़ने के तुरंत बाद `a_(c)=(asqrt(3))/(2)" तथा "theta=30^(@)`.
अत:, `2mg=2ma(sqrt(3))/(2)+(2)/(sqrt(3))ma`
`=ma[sqrt(3)+(2)/(sqrt(3))]=(5)/(sqrt(3))ma`
या `" "a=(2sqrt(3)g)/(5)=(2xxsqrt(3)xx9.8" m"//"s"^(2))/(5)=6.78" m"//"s"^(2).`