चित्र में दिखाए अनुसार तीन गुटके `m_(1),m_(2)` एवं `m_(3)` आपस में डोरियों द्वारा जुड़े हुए हैं | सभी सतहें घर्षणरहित हैं तथा डोरियों एवं घिरनियों के भार नगण्य हैं | गुटके `m_(1)` का त्वरण ज्ञात करें |

Explanation

मान लें कि `m_(1)` का त्वरण दाहिनी ओर `a_(0)` है | घिरनी B का भी त्वरण `a_(0)` ही होगा | ऐसा इसलिए कि `m_(1)` से घिरनी B तक की डोरी की लंबाई निश्चित है |
`a_(B," ground")=a_(0).`
गुटके `m_(2)` तथा `m_(3)` को जोड़नेवाली डोरी की लंबाई भी निश्चित है | अत:, घिरनी B से `m_(2)` की दूरी जितनी घटेगी (या बढ़ेगी) उतनी ही B से `m_(3)` की दूरी बढ़ेगी (या घटेगी) | अत:, घिरनी B के सापेक्ष `m_(2)` का जितना त्वरण ऊपर की ओर होगा उतना ही `m_(3)` का नीचे की ओर होगा | इस राशि को a मानें | घिरनी B के सापेक्ष `m_(2)` का त्वरण ऊपर की ओर मानते हुए,
`m_(2)` का त्वरण ऊपर की ओर मानते हुए,
`m_(2)` का जमीन के सापेक्ष त्वरण
`=m_(2)` का घिरनी के सापेक्ष त्वरण + घिरनी का जमीन के सापेक्ष त्वरण
`=a_(0)-a` नीचे की ओर |
इसी प्रकार, `m_(3)` का जमीन के सापेक्ष त्वरण `=a_(0)+a` नीचे की ओर |
मान लें की `m_(1)` से B तक की डोरी में तनाव = T और `m_(2)` तथा `m_(3)` को जोड़ने वाली डोरी में तनाव = T'.
घिरनी B पर न्यूटन के गति-नियम का उपयोग करने पर,
`2T'-T=0" या "T'=(T)/(2).`
`m_(1)` पर न्यूटन के गति-नियम का उपयोग करने पर,
`T=m_(1)a_(0)." "...(i)`
`m_(2)` पर गति-नियम का उपयोग करने पर,
`m_(2)g-T'=m_(2)(a_(0)-a)`
या `" "m_(2)g-(T)/(2)=m_(2)(a_(0)-a)." "...(ii)`
`m_(3)` पर गति-नियम का उपयोग करने पर,
`m_(3)g-(T)/(2)=m_(3)(a_(0)+a)." "...(iii)`
`a_(0)` का मान निकालने के लिए इन तीनों से T तथा a को हटाना होगा | समीकरण (i) से T का मान लेकर समीकरण (ii) तथा (iii) में रखने पर,
`a_(0)-a=(m_(2)g-(m_(1)a_(0))/(2))/(m_(2))=g-(m_(1)-a_(0))/(2m_(2))`
तथा `a_(0)+a=(m_(3)g-(m_(1)a_(0))/(2))/(m_(3))=g-(m_(1)a_(0))/(2m_(3))`
इन्हें जोड़ने पर, `2a_(0)=2g-(m_(1)a_(0))/(2)((1)/(m_(2))+(1)/(m_(3)))`
या `a_(0)=g-(m_(1)a_(0))/(4)((1)/(m_(2))+(1)/(m_(3)))`
या `a_(0)[1+(m_(1))/(4)((1)/(m_(2))+(1)/(m_(3)))]=g`
या `a_(0)=(g)/(1+(m_(1))/(4)((1)/(m_(2))+(1)/(m_(3)))).`