लंबाई l के एक सरल दोलक के बॉब को अपने सबसे निचले बिंदु पर कितनी न्यूनतम क्षैतिज गति देनी पड़ेगी जिससे वह एक पूर्ण वृत्त बना सकें ?

Explanation

जिस समय बॉब सबसे निचले बिंदु पर हैं । उस समय उसका वेग `v_(0)` तथा स्थितिज ऊर्जा शून्य मानें । मान लें कि वृत्त पूरा करते समय उच्चतम बिंदु पर उसका वेग v हो जाता हैं । ऊर्जा - संरक्षण के सिंध्दांत से ,
`(1)/(2)mv_(0)^(2) = (1)/(2) mv^(2) + 2 mgl`
या `mv^(2) = mv_(0)^(2) - 4mgl ` ...(1)

ऊपर के बिंदु पर बॉब पर लगता कुल बल mg + T केंद्र की ओर होगा । न्यूटन के व्दितीय गति - नियम एंव समीकरण (i) का प्रयोग करने पर ,
`mg + T = m(v^(2))/(l) = (1)/(l)(mv_(0)^(2) - 4mgl)` या `mv_(0)^(2) = 5mgl + Tl.`
न्यूनतम `v_(0)` के लिए T को भी न्यूनतम होना चाहिए । चूँकि T का न्यूनतम मान शून्य हो सकता हैं , अतः न्यूनतम `v_(0)` के लिए ,
` mv_(0)^(2) = 5mgl` या `v_(0) = sqrt(5gl)` .