लंबाई l के एक एकसमान रस्से का द्रव्यमान m हैं । इसका दो - तिहाई भाग एक घर्षणरहित मेज पर हैं तथा शेष भाग नीचे लटका हुआ हैं । जब रस्सा मेज से पूरी तरह अलग हो जाता हैं उस समय उसकी गतिज ऊर्जा की गणना करें ।

Explanation

प्रारंभिक स्थिति में रस्से की स्थितिज ऊर्जा पर विचार करें । मेज की सतह पर स्थितिज ऊर्जा का स्तर शून्य मानें । रस्से के भाग dx पर विचार करें जो मेज की सतह से x दूरी नीचे हैं । इस भाग का द्रव्यमान dm = (m/l) dx तथा स्थितिज ऊर्जा ` = - (m/l)dxgx` हैं ।

पूरे रस्से की स्थितिज ऊर्जा ,
`U_(1) = int_(0)^((1)/(3)) - (m)/(l)gx dx = -[(m)/(l)""g""((x^(2))/(2))]_(0)^(l//3) = -(1)/(18) mgl.`
यह आरंभिक स्थिति ऊर्जा हैं , क्योंकि मेज पर रखे रस्से के भाग की स्थितिज ऊर्जा शून्य हैं । मेज से जब रस्सा पूरी तरह फिसल जाता हैं उस समय स्थितिज ऊर्जा होगी ,
`U_(2) = int_(0)^(1) -(m)/(l)gxdx = -(1)/(2)mgl.`
स्थितिज ऊर्जा में कमी `=(- (1)/(18)mgl) - (-(1)/(2)mgl) = (4)/(9) mgl.`
ऊर्जा - सरंक्षण के सिध्दांत के अनुसार , यह गतिज ऊर्जा में वृध्दि के बराबर होगी । परंतु रस्से की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा शून्य हैं । इसलिए जब रस्सा मेज से पूरी तरह फिसल जाता हैं तो उसकी गतिज ऊर्जा `(4)/(9)mgl ` होगी ।