एक आयताकार प्लेट की लम्बाई L है | इसका आधा भाग (लम्बाई=L/2) घनत्व `rho_(1)`वाले पदार्थ से तथा दूसरा आधा भाग घनत्व `rho_(2)`वाले पदार्थ से बना है | इसके द्रव्यमान केंद्र की स्थिति निकालें |

Explanation

प्रश्न में दी गई परिस्थिति चित्र में दिखाई गई है | दोनों भागो के क्षेत्रफल समान है अतः इसके द्रव्यमान इनके घनत्व के समानुपाती होंगे | बायीं ओर के भाग का द्रव्यमान `krho_(1)` तथा दाहिनी ओर के भाग का द्रव्यमान `krho_(2)`माने |

बाएँ भाग का द्रव्यमान केंद्र उसके केंद्र `C_(1)` पर तथा दाहिने भाग का द्रव्यमान केंद्र उसके केंद्र `C_(2)` पर होगा | आयत के बाएँ किनारे के मध्यबिंदु O को मूलबिंदु माने तथा रेखा `OC_(1)C_(2)` को x-अक्ष माने | पूरे आयत का द्रव्यमान केंद्र निकालने के लिए बाएँ भाग को `krho_(1)` द्रव्यमान का कण मानकर `C_(1)`पर रख दें ओर दाहिने भाग को `krho_(2)`द्रव्यमान का कण मानकर `C_(2)` पर रख दें | इन दोनों कणों का द्रव्यमान केंद्र जहाँ होगा वही इस दिए हुए आयत का द्रव्यमान केंद्र होगा | इस बिंदु का x-निर्देशांक,
`X=((krho_(1))(L)/(4)+(krho_(2))(3L)/(4))/(krho_(1)+krho_(2))=(rho_(1)+3rho_(2))/(4(rho_(1)+rho_(2))L`
स्पष्ट है कि इसके y-तथा z-निर्देशांक शून्य होंगे |
आयत के बाएँ किनारे के मध्यबिंदु से `(rho_(1)+3rho_(2))/(4(rho_(1)+rho_(2))L` दूरी दाहिनी ओर इसका द्रव्यमान केंद्र होगा |