द्रव्यमान M वाली एक बड़ी-सी ट्रे के ठीक बीच में बीफ का एक छोटा-सा धनाकार रखा टुकड़ा रखा है | इस टुकड़े का द्रव्यमान m तथा इसके किनारो की लम्बाई L है| यदि पूरी बर्फ पिघल जाए तो 'ट्रे+बर्फ' संहति का द्रव्यमान केंद्र कितना नीचे खिसक जाएगा ?

Explanation

चित्र के अनुसार मूलबिंदु O तथा x-अक्ष लें | मान लें कि प्रारम्भ में ट्रे का द्रव्यमान केंद्र, O से `x_(1)` दूरी पर तथा बर्फ का द्रव्यमान केंद्र, O से `x_(2)` दूरी पर है | तब O से इस संहति के द्रव्यमान केंद्र की दूरी,
`X=(Mx_(1)+mx_(2))/(M+m)`
होगी | जब पूरी बर्फ पिघल जाती है तब यह पानी ट्रे में फैल जाएगा | चुकी ट्रे काफी बड़ी है, इसलिए ट्रे में पानी की अपनी ऊंचाई नगण्य होगी |

अतः इस पानी का द्रव्यमान केंद्र ट्रे की सतह पर ही होगा जो बर्फ के द्रव्यमान केंद्र से `(L)/(2)` दूरी नीचे होगा | अर्थात, पानी का द्रव्यमान केंद्र O से `x_(2)-(L)/(2)` दूरी पर होगा | अब 'पानी +ट्रे ' संहति के द्रव्यमान केंद्र की O से दूरी होगी,
`X'=(Mx_(1)+m(x_(2)-(L)/(2)))/(m+M)`
अतः द्रव्यमान केंद्र का विस्थापन
`=X-X'=(mL)/(2(M+M))` .