बराबर द्रव्यमान m के दो गुटके एक स्प्रिंग के दोनों किनारो से जुड़े है| गुटके एक घर्षणरहित क्षैतिज सतह पर रखे गए हैं| स्पेईंग अपनी स्वाभाविक लम्बाई में है | t=0 समय के बाद एक गुटके पर एकसमान बल F लगाकर उसे गुटके से दूर की दिशा में खींचा जाता है (a) समय t पर द्रव्यमान केंद्र का स्थान बताएँ | (b) इसी समय t पर स्प्रिंग की लम्बाई में वृध्दि `x_(0)` है | इस समय तक में गुटको में हुए विस्थापनों के मन बताएँ | ltbr?gt

Explanation

(a) द्रव्यमान केंद्र में प्रारंभिक स्थान को x=0 माने | किसी भी समय द्रव्यमान केंद्र गुटको को मिलनेवाली रेखा पर मध्यबिंदु पर होगा |
द्रव्यमान केंद्र का त्वरण `a_(CM)=(F)/(2m)`.
अतः समय t पर इसका स्थान,
`x=(1)/(2)a_(CM),t^(2)=(Ft^(2))/(4m)`.
(b) समय t पर गुटको का द्रव्यमान केंद्र `x=(Ft^(2))/(4m)` पर है | यह खींचे हुए स्प्रिंग का मध्यबिंदु भी है | यदि स्प्रिंग की स्वाभाविक लम्बाई L हो, तो समय t पर स्प्रिंग की लम्बाई `L+x_(0)` होगी |
अतः पहले गुटके का स्थान,
`x'_(1)=(Ft^(2))/(4 m)-(L+x_(0))/(2)`
तथा दूसरे गुटके का स्थान,
`x'_(2)(Ft^(2))/(4m)+(L+x_(0))/(2)`
होगा | t=0 पर स्प्रिंग की लम्बाई L थी तथा उसका मध्यबिंन्दु x=0 पर था | अतः गुटको के स्थान थे,
`x''_(1)=-(L)/(2)` तथा `x''_(2)=+(L)/(2)`.
अतः , इसके विस्थापन होंगे,
`x_(1)=x'_(1)-x''_(1)=(Ft^(2))/(4m)-(x_(0))/(2)` तथा `x_(2)=x'_(2)-x''_(2)=(Ft^(2))/(4m)+(x_(0))/(2)`.