एक चक्का अपने अक्ष के परितः `omega_1` कोणीय वेग से घूम रहा है। अक्ष के प्रति चक्के का जड़त्व आघूर्ण `I_1` है। अक्ष से x दूरी पर m द्रव्यमान का एक छोटा गुटका चक्के पर रख दिया जाता है और चक्के के साथ चिपककर घूमने लगता है। चक्के का नया कोणीय वेग कितना होगा?

Explanation

हम चक्के एवं गुटके को मिलाकर विचार करें। पहले चक्का `omega_1` कोणीय वेग से घूम रहा था, इसलिए चक्के का कोणीय संवेग,
`L_1=I_1omega_1` था। इस समय गुटका हाथ में पकड़ा हुआ था, अतः स्थिर होने के कारण उसका कोणीय संवेग शून्य था। अतः, गुटके एवं चक्के का कुल आरंभिक कोणीय संवेग `L_2=I_1omega_2` अब गुटके को चक्के पर रख दिया जाता है और वह चक्के के साथ घूमने लगता है। मान लें कि इस समय चक्के का कोणीय वेग `omega_2` हो गया।
चक्के का नया कोणीय संवेग `L_2=I_1omega_2`
गुटका भी उसी अक्ष के परितः `omega_2` कोणीय वेग से घूम रहा है। चूंकि गुटका छोटा है, इसलिए इसे हम एक कण के रूप में मान सकते हैं। घूर्णन अक्ष के प्रति गुटके का जड़त्व आघूर्ण `I_2=mx^2`
होगा अतः अक्ष के प्रति गुटके का कोणीय संवेग `L_3=(mx^2)omega_2` होगा अतः चक्के एवं गुटके का कुल कोणीय संवेग `=I_1omega_2+mx^2omega_2` होगा
चूँकि चक्के एवं गुटके पर कोई बाहरी बल-आघूर्ण नहीं लग रहा है अतः दिए गए अक्ष के प्रति इनका कुल कोणीय संवेग स्थिर रहेगा। अतः `I_1omega_1=I_1omega_2+mx^2omega_2`
`omega_2=(I_1omega_1)/(I_1+mx^2)`