माना `Q` परिमेय संख्यायों का समुच्चय है। यदि संक्रिया `'**'` समुच्चय `Q-{1}` में इस प्रकार परिभाषित है की `a**b=a+b-ab,` जहाँ `a, b in Q-{1}` क्या यह द्विआधारी संक्रिया है ?

Explanation

माना `a, b in Q-{-1}` तब `a ne 1, b ne1`
`a**b= a+b-ab in Q-{-1}`
`hArr a+b-ab ne1`
`hArr (a-1)-ab+ b ne0`
` hArr (a-1)-(a-1) b ne 0`
`hArr (a-1)(1-b) ne 0`
` hArr a ne 1` और `b ne1` जो की सत्य है।
`:. a, b in Q-{1-1} rArr a** b in Q-{1}`
अतः `'**'Q-{1-}` में द्विआधारी संक्रिया है।