यदि N में एक द्विआधारी संक्रिया इस पक्रार है की `a**b=a` और b का `LCM.` तो `20**16` ज्ञात कीजिए ।क्या संक्रिया `**` क्रमविनिमेय और साहचर्य है ?

Explanation

यहाँ `a**b=a` और b का `LCM= AA, a b in N`.
`:. 20**20` और 16 का `LCM =80`
क्रमविनिमेयता माना `a, b in Z` तब
`a**a=` और b का LCM
`=b` और a का `LCM`
`=b**a`
`:. a**b = b**a AA a, b in N`
अतः `**,N` क्रमविनिमेय है।
साहचर्यता : माना `a , b c, in N` तब
`(a**b)**c=(a` और b का `LCM)**c`
`rArr (a**b)**c=a,b` और c का `LCM`
और `a**(b**c)=a**` (b और c का LCM)
`rArr a**(b**c)=a,b` और c का LCM
`rArr a**(b**c)=a,b` और c का `KCM " "...(2)`
समी (1) और समी (2)से
`(a**b)**c=a**(b**c)AA a, b, c in N`
अतः संक्रिया `**, N` में साहचर्य है।