यदि द्विआधारी `**` धनात्मक वास्तविक संख्याओं के समुच्चय `R^(+)` के इस प्रकार परिभाषित है की `a**b=(ab)/(5)AA a, b in R^(+) . R^(+)` में तत्समक अवयव और प्रतिलोम अवयव ज्ञात कीजिए।
लिखित उत्तर
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यहाँ `a**b=(ab)/(5) AA a, b in R^(+)` तत्समक अवयव : माना `R^(+)` में तत्समक अवयव e है, तब `a**e= ae** a AA a in R^(+)` अब `a**e=a` `rArr (ae)/(5)=a` `rArr e=5` अतः `e=5,R^(+)` में तत्समक अवयव है। प्रतिलोम अवयव माना `x, a in R^(+)` का प्रतिलोम अवयव है, तब `a**x=2=e**a` अब `a**x=e` `rArr (ax)/(5)=5` `rArr x=(25)/(a)*(a ne 0)` अतः प्रत्येक `a in R^(+)` के लिए प्रतिलोम अवयव `(25)/(a)` है।
