माना एक अरिक्त समुच्चय `X` के लिए एक द्विआधारी संक्रिया `**: P(X) xx P(X) to P(X), A**B = A nn B AA, B in P (X)` द्वारा परिभाषित है, जहाँ `P(X)` समुच्चय X का घाट समुच्चय है।
(i) दर्शाइए की `**` क्रमविनिमेय और साहचर्य है।
(ii) दर्शाइए की `P(X)` में केवल `X`व्युत्क्रमणीय है।

Explanation

यहाँ `A**B=AnnB AA , A, B in P(X)`
(i) उपरोक्त उदाहरण के अनुसार ।
(ii) तत्समक अवयव : चूँकि सभी `A in P(X)` के लिए,
`A sub X`
`rArr A nn X= A= X nn A`
`rArr A** X=A=X** A AA A in P(X)`
अतः `P(X)` में `**` के लिए X तत्समक अवयव है।
(iii) प्रतिलोम अवयव : माना `P(X)` में A व्युत्क्रमणीय है, तब एक अवयव `B in P(X)` का अस्तित्व इस प्रकार है की:
`A*B=X=B**A`
`rArr A nn B= X` और `B nn A= X`
`rArr A=B=X " "[ :. A sub, X B sub X]`
अतः `P(X)` में केवल X व्युत्क्रमणीय है।