किसी प्रदत्त अतिरिक्त समुच्चक X के लिए `**: P (X) xx P(X) to P(X),` माना `**: P(X) xx P(X) to P(X)`, जहाँ
`A**B=(A-B) uu (B-A) AA,B in P(X)`
द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए की रिक्त समुच्चय `phi` संक्रिया, `**` का तत्समक है तथा P(X) के समस्त अवयव A व्युत्क्रमणीय है।

Explanation

(i) प्रत्येक `A in P(X)` के लिए,
`A** phi =(A- phi) uu (phi-A)`
`=(A nn phi) uu ( phi nn A), [ :. A-B=A nn B]`
`=(Auu U) uu phi`
`rArr =Auu phi`
`=A`
और
`phi ** A= (phi -A) uu (A-phi)`
`= (phi nn A) uu (Ann phi)`
`= phi uu (Ann U)`
`= phi uu A`
`=A`
`:. A ** phi= phi** A= A AA A in P(X)`
अतः `phi, P(X)` में `**` के लिए तत्समक अवयव है।
(ii) प्रत्येक `A in P(X)` के लिए,
`A**A=(A-A) uu (A-A) = phi uu phi =phi`
अतः P(X) के समस्त अवयव A व्युत्क्रमणीय है और व्युत्क्रम स्वंय है अथार्त `A^(-1)`