निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`sin^(-1)((a+bcosx)/(b+acosx))`

Explanation

माना `y=sin^(-1)((a+bcosx)/(b+acosx))`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dy)/(dx)=d/(dx)[sin^(-1)((a+bcosx)/(b+acosx))]`
`=d/(dx)sin^(-1)t,[(a+bcosx)/(b+acosx)=t` रखने पर`]`
`=d/(dt)(sin^(-1)t)(dt)/(dx)`
`=1/(sqrt(1-t^(2))).d/(dx)((a+bcosx)/(b+acosx))`
`=1/(sqrt(1-((a+bcosx)/(b+acosx))^(2)))`
`xx((b+acosx)d/(dx)(a+bcosx)-(a+bcosx)d/(dx)(b+acosx))/((b+acosx)^(2))`
`=((b+acosx))/(sqrt((b+acosx)^(2)-(a+bcosx)^(2)))`
`xx((b+acosx)(-bsinx)-(a+bcosx)(-asinx))/((b+acosx)^(2))`
`=((b+acosx))/(sqrt(b^(2)+a^(2)cos^(2)x+2abcosx-a^(2)-b^(2)cos^(2)x-2abcosx))xx(-b^(2)sinx-abcosxsinx+a^(2)sinx+absinxcosx)/((b+acosx)^(2))`
`=((b+acosx))/(sqrt(b^(2)(1-cos^(2)x)-a^(2)(1-cos^(2)x)))`
`xx((a^(2)-b^(2))sinx)/((b+acosx)^(2))`
`=1/(sqrt((b^(2)-a^(2))(1-cos^(2)x)))xx((a^(2)-b^(2))sinx)/((b+acosx))`
`=1/(sqrt((b^(2)-a^(2))sin^(2)x))xx((a^(2)-b^(2))sinx)/((b+acosx))`
`=-1/(sqrt(b^(2)-a^(2))sinx)xx((b^(2)-a^(2))sinx)/((b+acosx))`
`=-(sqrt(b^(2)-a^(2)))/((b+acosx))`