सिद्ध कीजिये की `[0, (pi)/(2)]` में `y=(4 sin theta)/(2+ cos theta)- theta, theta` का एक वर्धमान फलन फलन है|

Explanation

`y=(4 sin theta)/(2+ cos theta)- theta`
`rArr (dy)/(d theta)=((2+ cos theta)(A cos theta)-(4 sin theta)(-sin theta))/((2+ cos theta)^(2))`
`rArr (dy)/(d theta)=( 8 cos theta+ 4 cos^(2) theta+4 sin^(2) theta)/((2+ cos theta)^(2))-1`
`rArr (dy)/(d theta)=(8 cos theta+4)/((2+ cos theta)^(2))-1`
`rArr (dy)/(d theta)=(8 cos theta+4-(2+ cos theta)^(2))/((2+cos theta)^(2))`
`rArr (dy)/(d theta)=( 8 cos theta+4-4 cos^(2) theta-4cos theta)/((2+ cos theta)^(2))`
` rArr (dy)/(d theta) (cos theta (4- cos theta))/((2+ cos theta)^(2)) " "....(1)`
अब, `cos theta ge 0 AA theta in [ 0, (pi)/(2)]`
और `(2+ cos theta)^(2) ge 0 AA theta in [0, (pi)/(2)]`
सभी `theta in [ 0, (pi)/(2)]` के लिए,
हम जानते है की `0 le cos theta le 1`
`:. 4-cos theta gt 0` सभी ` theta in [ 0, (pi)/(2)]` के लिए
`:. (cos theta(4- cos theta))/((2+cos theta)^(2)) le 0 AA in [ 0, (pi)/(2)]`
`rArr (dy)/(d theta) le 0 AA theta in [ 0, (pi)/(2)]`
`rArr y` अंतराल `[0, (pi)/(2)]` पर वर्धमान फलन है ।