वह अन्तराल ज्ञात कीजिये जिनमे फलन `f(x)=x^(2)-4x+6` से प्रदत्त फलन
`(a)` निरंतर वर्धमान है
`(b)`निरंतर ह्रासमान है।

Options

A. `(a)` निरंतर वर्धमान `=(-oo, 2)`
`(b)`निरंतर ह्रासमान `=(2,oo)`
B. `(a)` निरंतर वर्धमान `=(2,oo)`
`(b)`निरंतर ह्रासमान `=(-oo, 2)`
C. `(a)` निरंतर वर्धमान `=(2,oo)`
`(b)`निरंतर ह्रासमान`=(2,oo)`
D. `(a)` निरंतर वर्धमान`=(-oo, 2)`
`(b)`निरंतर ह्रासमान`=(-oo, 2)`

Answer

B

Explanation

यहाँ `f(x)=x^(2)-4x+6`
`rArr f'(x)=2x-4=2(x-2)`
अब `f(x)=0`
`rArr 2(x-2)=0`
`rArr x=2`

बिंदु `x=2` वास्तविक रेखा को दो अंसतुक्त अंतरालों `(-oo,2)` और `(2,oo)` में विभक्त करता है।
अन्तराल `(oo,-2)` में `(x-2) lt0`
`:.f'(x)=2(x-2) lt 0`
`rArr f(x)` अंतराल `(-oo,2)` में निरंतर ह्रासमान है।
अन्तराल `(2,oo)` में `x-2 lt0`
`:.f'(x)=2(x-2) gt 0`
`rArr f(x)` अंतराल `(2,-oo)` में निरंतर वर्धमान है।