उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमे फलन `f(x)=(2)/(10)x^(4)-(4)/(5)-3x^(2)+(36)/(5)x+11(a)` निरंतर वर्धमान है (b) ह्रासमान है।

Explanation

`f(x)=(3)/(10)(x^(4))-(4)/(5)(x^(3))-(3x^(2))+(36)/(5)x+11`
`rArr f'(x)=(3)/(10)(4x^(3))-(4)/(5)(3x^(2))-3(2x)+(36)/(5)+0`
` rArr f'(x)=(12)/(10)x^(3)-(12)/(5)x^(2)-6x+(36)/(5)`
`rArrf'(x)=(6)/(5)x^(3)-(12)/(5)x^(2)-6x+(36)/(5)`
`rArr f(x)=(6)/(5)(x^(3)-2x^(2)-5x+6)`
`rArr f'(x)=(6)/(5)[(x-1)(x+2)(X-3)] " "...(1)`
अब `f'(x()=0`
`rArr (6)/(5)[(x-1)(x+1)(x-3)]=0`
`rArr (x-1)(x+2)(x-3)=0`
`rArr x=-2,1,3`
बिंदु `x=-2,1` और 3 वास्तविक रेखा को चार असंयुक्त अंतरालों `` और `(-oo,,-2),(-2,1),(1,3)` और `(3,oo)` में विभाजित करता है।

यहाँ निम्न स्थितियां होगी-
स्थति (I) यदि `x in (-oo,-2)` अथार्त `-oo lt x lt-2,` तब `x-1 lt 0, x + 1 gt0` और `x-3 lt 0`
`:. f(x) lt 0 rArr f(x), (oo,-2)` में निरंतर ह्रासमान है।
स्थिति (II) यदि `xin (-2,1)` अथार्त `-2 lt x lt 1,` तब ` x-1 lt 0, x +2 gt 0` और `x-3 lt 0`
`:. f(x) gt -0 rArr f(x), (2-1)` में निरंतर वर्धमान है।
स्थिति (III) : यदि `x in (1,3)` अथार्त `1 lt x lt 3` तब `x-1 gt 0, x +2 gt 0` और `x-3 lt 0`
`:. f'(x) lt 0 rArr f(x), (1,3)` में निरंतर ह्रासमान है।
स्थिति (VI) यदि `x in (3,oo)` अथार्त ` 3 lt x lt 00,` तब `x-1 lt 0, x+2 gt0` और `x-3 gt 0`
`:.f'(x)gt0 rArr f(x)(3,oo)` में निंरतर वर्धमान है।
अतः दिया गया फलन `f(x)-`
(a) अंतराल `(-2,1) uu(2,oo)`में निरंतर वर्धमान है।
(b) अंतराल `(-oo,-2)uu(1,3)` में निरंतर ह्रासमान है।