अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमे `f(x)= sin x+ cos, x, 0 le x le 2pi` द्वारा प्रदत्त फलन ` f,(a)` निंरतर वर्धमान या (b) निंरतर ह्रासमान है।

Explanation

यहाँ `f(x)= sin x +cosx `
`rArrf'(x)= cos x- sin x`
अब `f'(x)=0`
`rArr cos x- sin x=0`
`rArr sin x= cos x`
`rArr (sin x)/( cos x)=1`
`rarr tan x=1`
`tan x= "tan" (pi)/(4)` या `tan x=(5pi)/(4)`
`rArr x=(pi)/(4), (5pi)/(4)` जहाँ `0 lt x le 2 pi`.
बिंदु `x=(pi)/(4)` और `x=(5pi)/(4)` अंतराल `[0,2pi]` को तीन अंतरालों `[o-,(pi)/(4)),((pi)/(4),(5pi)/(4))` और `((5pi)/(4),2pi]` में विभाजति करता है।
अतः `f'(x) ge 0 AA x in [0,(pi)/(4))` [ समी (1) से]
`:. f'(x)[0,(pi)/(4))` पर निरंतर वर्धमान है।
और `f'(x) le 0 AA x in ((pi)/(4),(5pi)/(4))` [ समी (1) से ]
`:.f'(x) le 0 AA x in ((5pi)/(4),2pi]`
`:.f'(x)((5pi)/(4),2pi]` पर निरंतर वर्धमान है ।
अतः फलन f(x)-
(a) अंतराल `[0,(pi)/(4)]` और `[(5pi)/(4),2pi]` पर निरंतर वर्धमान ।
(b) अंतराल `[(pi)/(4),(5pi)/(4)]` पर निंरतर ह्रासमान।