अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमे प्रदत्त फलन `f(x)= sin 3x, x in [0, (pi)/(2)]` में (a) वर्धमान (b) ह्रासमान है।

Explanation

`f(x)= sin 3x`
`rArr f'(x) = 3cos 3x`
अब `f'(x)=0`
`rArr 3 cos 3x=0" "...(1)`
`rArr cos 3x =0`
`rArr 3x=(pi)/(2), " " [ :. "cos"(pi)/(2)=0]`
`rArr x=(pi)/(2)[0, (pi)/(2)]`
बिंदु `x=(pi)/(6)` अंतराल `[0,(pi)/(2)]` को दो अंसयुक्त अंतरालों
`[0,(pi)/(6))` और `((pi)/(6),(pi)/(2))` में विभाजित करता है।
समी (1) से
` f'(x) ge 0` सभी `x in [0,(pi)/(6))` के लिए।
`:. f'(x), [0,(pi)/(6))` पर निरंतर वर्धमान है।
पुनः `f'(x) ge 0` सभी `x in ((pi)/(6),(pi)/(2))` के लिए।
`:. f'(x),[(pi)/(6),(pi)/(2)]` पर निरंतर ह्रासमान है ।