दर्शाइए कि `f(x)= cos(2x+(pi)/(4))` अंतराल `((3pi)/(8),(7)/(8))` में वर्धमान फलन है।

Explanation

यहाँ `f(x)= cos (2x+(pi)/(4))`
`rArr f'(x)=-2 sin (2x+(pi)/(4)) " "...(1)`
अब ` x in ((3pi)/(8),(7 pi)/(8))`
`rArr (3pi)/(8) lt x lt (7pi)/( 8)`
`rArr (3pi)/(5) lt 2x lt (7pi)/(4)` [ दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर]
`rArr (pi)/(4)+(3pi)/(4) lt 2 x+(pi)/(4) lt (7pi)/(4) +(pi)/(4)`
`rArr pi lt (2x+(pi)/(4)) lt 2 pi`
`rArr sin (2x+(pi)/(4)) lt 0`
`[ :. sin x, x` के तृतीयक और चतुर्थश में होने पर ऋणात्मक होता है]
`rArr 2 sin (2x+(pi)/(4)) gt 0`
`rArr - 2 sin (2x+(pi)/(4)) gt0`
`rArr f'(x) gt 0 " " `[समी (1) से]
`rArr f(x) ` अंतराल `((3pi)/(8),(7 pi)/(8))` में वर्धमान है।