उष्मित कैथोड से उत्सर्जित और `2*0` kV के विभवांतर पर त्वरित एक इलेक्ट्रॉन `0*15` T के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है । इलेक्ट्रॉन का गमन पथ ज्ञात कीजिए यदि चुंबकीय क्षेत्र ( a ) प्रारम्भिक वेग के लंबवत है ( b ) प्रारम्भिक वेग की दिशा से `30^(@)` का कोण बनाता है ।

Explanation

दिया है - `V = 2kV = 2 xx 10^(-3) V , B = 0*15T`
इलेक्ट्रॉन का आवेश `e = 1*6 xx 10^(-19) C`
इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान `m = 9*1 xx 10^(-31) kg`.
जब इलेक्ट्रॉन V विभवांतर से त्वरित होगा , तब उसकी गतिज
ऊर्जा `1/2 mv^(2) = eV`
या `v = sqrt((2eV)/m)`
` = sqrt((2 xx 1*6 xx 10^(-19) xx 2 xx 10^(-3))/(9 * 1 xx 10^(-31))) ms^(-1)`
` v = 2 * 65 xx 10^(7) ms^(-1)` .....(1)
(a) यदि चुंबकीय क्षेत्र प्रारम्भिक वेग के अभिलंबवत है , तब
`"Be "v sin theta = (mv^(2))/r`
या ` r = (mv)/("Be" sin theta) `
` :. theta = 90^(@), B = 0*15, e = 1*6 xx 10^(-19) C`
` v = 2*65 xx 10^(7) ms^(-1) m = 9*1 xx 10^(-31) ` kg
` :. r = (9*1 xx 10^(-31) xx 2 * 65 xx 10^(7))/( 1 * 6 x 10^(-19) x 0 * 15)`
` approx 10^(-3) `m = 1mm.
अर्थात इलेक्ट्रॉन क्षेत्र के अभिलंबवत 1mm त्रिज्या के वृतीय मार्ग का अनुसरण होगा ।
(b ) जब `theta = 30^(@)` तब वेग का घटक ` v = sin theta ` क्षेत्र `vecB` के लंबवत एवं घटक `v = cos theta` क्षेत्र के समांतर होंगे ।
समी. (1) से v का मान रखने पर ,
` :. v sin theta = 2*65 xx 10^(7) xx sin 30^(@)`
` = 1 * 33 xx 10^(7) ms^(-1)`,
` = 1*33 xx 10^(7) ms^(-1)`
तथा `v cos theta = 2 * 65 xx 10^(7) xx 0 * 866`
` = 2*3 xx 10^(7) ms^(-1)`
इलेक्ट्रॉन के पेचदार (Helical) मार्ग की त्रिज्या
` r = (mv sin theta)/(eB) `
` = (9*1 xx 10^(-31) xx 1*33 xx 10^(7))/( 1 * 6 xx 10^(-19) xx 0 * 15)`
` = 50* 4 xx 10^(-5) m approx 0 * 5 ` mm.