`DeltaABC` में, `a=8,b=10` और `c=12` हों ,तो कोण `C` किसके बराबर है ?

Options

A. `A//2`
B. `2A`
C. `3A`
D. `3A//2`

Answer

B

Explanation

दिया है , `DeltaABC` में, a=8,b=10 तथा c=12
तब ,कोज्या नियम से ,
`cosC=(a^(2)+b^(2)-c^(2))/(2ab)=(8^(2)+10^(2)-12^(2))/(2*8*10)`
`rArrcosC=(64+100-144)/(2*8*10)=(20)/(2*8*10)`
`rArrcosC=(1)/(8)` . . . (i)
अब, `cosA=(b^(2)+c^(2)-a^(2))/(2bc)`
`=(100+144-64)/(2*10*12)`
`rArrcosA=(180)/(2*10*12)rArrcosA=(3)/(4)`
`becausecos2A=-1+2cos^(2)A`
`=-1+2((3)/(4))^(2)=-1+(9)/(8)=(1)/(8)` . . . (ii)
`because"cos"^(2)(A)/(2)=(1+cosA)/(2)=(1+(3)/(4))/(2)=(7)/(8)`
`rArr"cos"(A)/(2)=(sqrt(7))/(2sqrt(2)),thereforeCne(A)/(2)` . . . (iii)
`becausecos3A=4cos^(3)A-3cosA`
`=4((3)/(4))^(3)-3((3)/(4))`
`=(27)/(16)-(9)/(4)=(27-36)/(16)=(-9)/(16)`
`thereforeCne3A` . . . (iv)
`becausecos3A=1-2"cos"^(2)(3A)/(2)`
`rArr2"cos"^(2)(3A)/(2)=1-((-9)/(16))=1+(9)/(16)=(25)/(16)`
`rArr"cos"^(2)(3A)/(2)=(25)/(32)rArr"cos"(3A)/(2)=(5)/(4sqrt(2))`
`thereforeCne(3A)/(2)` . . . (v)
अतः अभीष्ट सम्बन्ध इस प्रकार है
cosC=cos2A[समी (i) तथा (ii) से]
`rArrC=2A`