किसी दुर्ग को जाती हुई सड़क पर दुर्ग से `13.5` मी की दूरी पर स्थित किसी बिन्दु से उसकी दीवार का उन्नयन कोण, उसी सड़क पर `36` मी की दूरी पर देखे गए उन्नयन कोण का दोगुना है, तो दीवार की ऊँचाई होगी

Options

A. `18` मी
B. `20` मी
C. `18sqrt(3)` मी
D. `18sqrt(2)` मी

Answer

A

Explanation

माना दीवार की ऊँचाई = hमी
तब, `AB = AC - BC`
`=(36-13.5)` मी [दिया है]
`=22.5` मी

समकोण `DeltaBPC` में, `tan2theta= h/(13.5)`
`rArr (2 tan theta)/((1-tan^(2))theta) = (h)/(13.5) "....."(i)`
समकोण `DeltaPAC` में `tantheta = (h)/(36)`
`(2.h//36)/(1-h^(2)//1296) = h/(13.5)` [समी (i) से]
`rArr (72h)/(1296-h^(2)) = (h)/(13.5)`
`rArr 972 h = 1296h - h^(3)`
`rArr h^(3) = 324 h rArr h^(2) = 324 rArr h = 18`
अतः दुर्ग क ऊँचाई(h) = 18 मी