यदि किसी त्रिभुज के कोण `30^(@)` और `45^(@)` के हैं और अंतगर्त भुजा `(sqrt(3)+1)` है ,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल कितना है ?

Options

A. `(sqrt(3)+1)/(2)` वर्ग इकाई
B. `2(sqrt(3)+1)` वर्ग इकाई
C. `(sqrt(3)+1)/(3)` वर्ग इकाई
D. `(sqrt(3)-1)/(2)` वर्ग इकाई

Answer

A

Explanation

माना `angleA=30^(@),angleB=45^(@)` तथा `AB=sqrt(3)+1`
तब `angleC=180^(@)-(angleA+angleB)`
`because` त्रिभुज के अन्तः कोणों का योग `180^(@)` होता है।
`rArrangleC=180^(@)-(30^(@)+45^(@))`
`=180^(@)-75^(@)=105^(@)`

ज्या नियम से,`(sin30^(@))/(BC)=(sin105^(@))/(sqrt(3)+1)`
`rArrBC=(sqrt(3)+1)xx((2sqrt(2))/(sqrt(3)+1))xx(1)/(2)=sqrt(2)`
पुनः ज्या नियम से, `(sin45^(@))/(AC)=(sin105^(@))/(sqrt(3)+1)`
`AC=((sqrt(3)+1))/(sqrt(2))xx(2sqrt(2))/((sqrt(3)+1))=2`
`thereforeDeltaABC` का क्षेत्रफल
`=(1)/(2)xxBCxxACxxsin105^(@)`
`=(1)/(2)xx2xxsqrt(2)xx((sqrt(3)+1))/(2sqrt(2))`
`=(sqrt(3)+1)/(2)` वर्ग इकाई