I. ऐसे किसी `DeltaABC` का अस्तित्व नहीं होता जिसके लिए `sinA+sinB=sinC` हो।
II. यदि किसी त्रिभुज के कोण `1:2:3` अनुपात में हैं, तो उसकी भुजाएँ `1:sqrt(3):2` के अनुपात में होंगी। उपरोक्त कथनों में से कौन -सा/से कथन सही है/हैं ?

Options

A. केवल I
B. केवल II
C. I और II दोनों
D. न तो I और न ही II

Answer

C

Explanation

(i) दिया है , sinA+sinB=sinC
`(aK)+(bK)=(cK)`
`rArra+b=c" "[because"ज्या नियम से",(sinA)/(a)=(sinB)/(b)=(sinC)/(c)=K]`
अर्थात `DeltaABC` की दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा के बराबर हो ,परन्तु यह सम्भव नहीं है , क्योंकि त्रिभुज की असमिका द्वारा किसी त्रिभुज की दो भुजाओं की लम्बाइयों का योग , सदैव तीसरी भुजा की लम्बाई से बड़ा होता है । अतः ऐसे किसी `DeltaABC` का अस्तित्व नहीं होता जिसके लिए , `sinA+sinB=sinC` हो।
(ii) दिया है , किसी त्रिभुज के कोणों का अनुपात,
`A:B:C=1:2:3`
माना `A=alpha,B=2alpha` तथा `C=3alpha`
हम जानते हैं कि, `A+B+C=180^(@)`
[किसी त्रिभुज के सभी अन्तः कोणों का योग `180^(@)` होता है]
`rArralpha+2alpha+3alpha=180^(@)`
`rArr6alpha=180^(@)rArralpha=30^(@)`
`thereforeA=30^(@),B=60^(@)` तथा `C=90^(@)`
अतः त्रिभुज कि भुजाओं में अभीष्ट अनुपात,
`a:b:c=sinA:sinB:sinC` [ज्या नियम से]
`sin30^(@):sin60^(@):sin90^(@)`
`=(1)/(2):(sqrt(3))/(2):1rArra:b:c=1:sqrt(3):2`