`DeltaABC` में ,यदि `a=(1+sqrt(3))` सेमी, b=2 सेमी और कोण `C=60^(@)` है ,तो दूसरे दो कोण क्या हैं ?

Options

A. `45^(@)` और `75^(@)`
B. `30^(@)` और `90^(@)`
C. `105^(@)` और `15^(@)`
D. `100^(@)` और `20^(@)`

Answer

A

Explanation

दिया है ,`a=1+sqrt(3),b=2`
तथा `angleC=60^(@)`
`thereforecosC=(a^(2)+b^(2)-c^(2))/(2ab)`
`rArrcos60^(@)=((1+sqrt(3))^(2)+(2)^(2)-c^(2))/(2xx(1+sqrt(3))xx2)`
`rArr(1)/(2)=(1+3+2sqrt(3)+4-c^(2))/(2xx2x(1+sqrt(3)))`
`rArr2+2sqrt(3)=8+2sqrt(3)-c^(2)`
`rArrc^(2)=8+2sqrt(3)-2-2sqrt(3)=6`
`rArrc=sqrt(6)`
`thereforecosA=(b^(2)+c^(2)0-a^(2))/(2ab)`
`=((2)^(2)+(sqrt(6))^(2)-(1+sqrt(3))^(2))/(2xx2xxsqrt(6))`
`=(4+6-1-3-2sqrt(3))/(4sqrt(6))=(6-2sqrt(3))/(4sqrt(6))`
`=(3-sqrt(3))/(2sqrt(6))=(3sqrt(6)-sqrt(18))/(12)=(3sqrt(6)-3sqrt(2))/(12)`
`=(sqrt(6)-sqrt(2))/(4)=(sqrt(2)(sqrt(3)-1))/(4)=(sqrt(3)-1)/(2sqrt2)`
`=cos75^(@)`
`thereforeA=75^(@),C=60^(@)` तथा `B=45^(@)`