समतल `3x + 2y + 4z = 15` तथा `2x -3y + 5z =10` के प्रतिच्छेद बिंदु तथा बिंदु `(2, 3, 4)` से गुजरने वाले समतल होगा

Options

A. `5x - 53y + 37z =25`
B. `-5x + 53y + 37z = -25`
C. `5x + 53y - 37z = -25`
D. `5x + 53y + 37z = -25`

Answer

A

Explanation

माना `" " P_(1) : 3x + 2y + 4z = 15`
तथा `" "P_(2) : 2x -3y + 5z = 10`
अतः अभीष्ट समतल का समीकरण निम्न है
`P_(1) + lambdaP_(2) = 15 + 10lambda`
`rArr (3x + 2y + 4z) + lambda(2x - 3y + 5z) = 15 + 10lambda." "…(i)`
x,y तथा z के मान रखने पर,
`(3xx2 + 2 xx 3 + 4 xx 4) + lambda(2 xx 3 - 3 xx 3 + 5 xx 4) = 15 + lambda`
`rArr " " 28 + 17lambda = 15 + 10lambda rArr 7lambda = 13`
`therefore lambda = -13//7`
`lambda` का मान सभी (i) में रखने पर,
`(3x + 2y + 4z)-(13)/(7)(2x - 3y + 5z) = 15 - 10 xx(13)/(7)`
`rArr 21x + 14y + 28z - 26x + 39y - 65z = 105 - 130`
`rArr -5x + 53y - 37z = -25`
`rArr 5x - 53y + 37z = 25`