वृत्त की त्रिज्या है जब गोला `x^(2) + y^(2) + z^(2) + 2x - 2y - 4z - 19 = 0` समतल `x + 2y + 2z + 7 = 0` द्वारा प्रतिच्छेदित होता है

Options

A. `1`
B. `2`
C. `3`
D. `4`

Answer

C

Explanation

गोले की समीकरण निम्न है
`x^(2) + y^(2) + z^(2) + 2x - 2y - 4z -19 = 0`

गोले का केंद्र ` = (-1, 1, 2)`
तथा त्रिज्या `=sqrt((-1)^(2) + (1)^(2) + (2)^(2) + 19)`
`=sqrt(25) = 5`
समतल की समीकरण
`x + 2y + 2z + 7 = 0`
समतल पर केंद्र O से लम्ब की लम्बाई
`CN = (-1xx1 + 1xx2 + 2 xx 2 + 7)/(sqrt(1^(2) + 2^(2) + 2^(2)))`
`(12)/(3) =4`
`triangleCBN` में, `CB^(2) + CN^(2) + NB^(2)" "`[पाइथोगोरस प्रमेय से ]
`rArr (5)^(2) = (4)^(2) + NB^(2)`
`rArr (NB)^(2) = 25 - 16 = 9`
`therefore NB = 3`
जोकि वृत्त की अभीष्ट त्रिज्या है |