यदि रेखाओं, जिनके दिक् अनुपात `2, -1, 2` तथा `a, 3, 5` है के बीच का कोण `45^(@)` है तो `a` का मान है

Options

A. `4, -52`
B. `-4, 52`
C. `-4, -52`
D. `4, 52 `

Answer

D

Explanation

दिया हैं ` (2, -1, 2)` तथा `(a, 3, 5)` दो रेखाओं के दिक् अनुपात है |
तब,
`cos 45^(@) = (2xxa-1xx3 + 5 xx 2)/(sqrt((2)^(2) + (-1)^(2) + (2)^(2))sqrt(a^(2) + 3^(2) + 5^(2)))`
`rArr (1)/(sqrt(2))=(2a+7)/(sqrt(9)sqrt(34+a^(2)))`
`rArr 3sqrt(34+a^(2))=2sqrt(2a)+7sqrt(2)`
दोनों पक्षों को वर्ग करने पर,
`9(34+a^(2))=8a^(2)+98+56a`
`rArr 9a^(2) + 306 = 8a^(2) + 98 + 56a`
`rArr a^(2) - 56a + 208 = 0`
`rArr (a-52) (a-4) = 0`
`rArr a = 52, 4`