एक रेखा X-अक्ष और Y-अक्ष से समान कोण `alpha` बनाती है और Z-अक्ष से `theta` कोण इस प्रकार से बनाती है कि `sin^(2)theta = 2 sin^(2) alpha` है, तो `alpha` का मान क्या है ?

Options

A. `(pi)/(4)`
B. `(pi)/(6)`
C. `(pi)/(3)`
D. `(pi)/(2)`

Answer

A

Explanation

`because l^(2) + m^(2) + n^(2) =1`
`rArr cos^(2) alpha + cos^(2) alpha + cos^(2) theta = 1 " "…(i)`
`" "` [दिया है, `alpha = beta]`
जबकि, `sin^(2) theta = 2 sin^(2) alpha " "`[ दिया है]
`rArr 1- cos^(2) theta = 2(1 - cos^(2) alpha)`
`rArr cos^(2)theta = 2 cos^(2)alpha = 1`
समी (i) से, `2 cos^(2)alpha + 2 cos^(2)alpha -1 = 1`
`rArr 4 cos^(2) alpha = 2`
`rArr cos^(2) alpha = (1)/(2)`
`rArr cos alpha = pm (1)/(sqrt(2))`
`rArr alpha = (pi)/(4), (3pi)/(4)`