उस समतल का समीकरण क्या है, जो बिंदु `(1, -1, -1)` से गुजरता है और `x -2y - 8z =0` एवं `2x + 5y - z= 0` समतलो में से प्रत्येक पर लम्ब है ?

Options

A. `7x - 3y + 2z = 14`
B. `2x + 5y - 3z = 12`
C. `x - 7y + 3z = 4`
D. `14x - 5y + 3z = 16`

Answer

D

Explanation

माना उस समतल का समीकरण, जो बिंदु `(1, -1, -1)` से होकर जाता है,
`(x-1) + b(y+1) + (z+1) = 0 " "…(i)`
जहाँ, a, b तथा c समतल के अभिलम्ब के दिक् अनुपात है |
दिया है, समतल (i) समतलो `x -2y - 8z =0` तथा `2x + 5y - z = 0` पर लम्ब है, तब
`a - 2b - 8c = 0" "...(ii)`
तथा `2a + 5b -c = 0 " "...(iii)`
अब, व्रजगुणन विधि द्वारा समी (ii) तथा (iii) को हल करने पर,
`(a)/((2 + 40)) = (b)/((-16 +1)) = (c)/((5+4))`
`rArr (a)/(42) = (b)/(-15) = (c )/(9)`
समी (i) से
`42(x-1) - 15(y+1) + 9(z+1) =0`
`rArr 42x -15y + 9z = 48`
`therefore 14x - 5y + 3z = 16`